Mathématiques et sentiments dans la musique.

Bonjour à tous,

Aujourd'hui, j'ai décidé de vous parler de musique, et de son lien avec les mathématiques. J'ignore si j'écris au bon endroit ; si j'ai mal choisi, je m'en excuse auprès des modérateurs.

Leibniz a écrit:

La musique est un exercice d’arithmétique secrète, et celui qui s’y livre ignore qu’il manie les nombres.

C'est une citation que j'ai trouvée par hasard, je n'arrive pas à trouver l'œuvre dont elle est extraite.

On m'avait souvent rappelé les rapports intimes entre la musique et les mathématiques. Je trouvais cela étrange, car je pensais que la musique était avant tout faite pour procurer à son auditeur, peut-être à son auteur, des émotions. Or les émotions sont quelque chose de tout à fait aléatoire : lorsque j'écoutais le magnifique Intermezzo de Pietro Mascagni dans son opéra Cavalleria Rusticana, j'éprouvais (et j'éprouve toujours) beaucoup de choses : à la fois tristesse, joie, et même espoir. Une autre oreille, cependant, pouvait trouver l'écoute d'un tel morceau désagréable au possible. Les mathématiques ne souffrent aucun arbitraire. 4+4 ne feront jamais que 8. Do+La est une combinaison qui peut avoir un résultat tant positif que négatif.

Mais après la lecture de certains articles sur Internet (dont je donnerai le lien en fin d'article), le lien fait entre les mathématiques et la musique semble évident : les sons se calculent, les octaves se calculent, etc., et cela à l'aide de fréquences. Nous n'allons pas nous attarder sur ces propos : si vous voulez approfondir la question, visitez mes liens.

L'un de ces sites a particulièrement retenu mon attention : celui-ci [lien obsolète] (Euterpe), où l'auteur dit clairement que les mathématiques peuvent susciter du plaisir. La quatrième partie de son étude en parle plus amplement. Il dit, en gros, que le plaisir naît de la reconnaissance d'une structure. Et si les mathématiques structurent la composition musicale, n'est-ce pas alors la mathématique qui procure, au travers de la musique, des sentiments de plaisir ? Mathématiques et sentiments sont-ils liés dans la musique ?

Pour plus d'informations sur les rapports entre musique et mathématiques, lire ces articles :

• http://newton.mat.ulaval.ca/amq/bulletins/mai05/Math-musique-II.pdf [lien obsolète] (Euterpe)
  
• Arithmétique et musique
  
• http://www.peiresc.org/New%20site/Actes.Dhombres/VanWymeersch.pdf [lien obsolète] (Euterpe)
  

juliendeb a écrit:

Mathématiques et sentiments sont-ils liés dans la musique?

L'harmonie est le seul point commun entre musique et mathématique qui puisse donner des émotions. Pour le reste, je ne vois pas qui pourrait s'extasier sur un chiffre ou une note seuls. Cette émotion n'est du reste pas propre à la musique, l'utilisation du nombre d'or en architecture et en peinture produit les mêmes effets de plaisir. Mais j'aurais plutôt tendance à voir la musique comme un art qui au contraire nous charme par son imprévisibilité, ses changements continuels, son extraordinaire variété, semblable en cela à la nature elle-même, alors que les mathématiques nous frappent par leur fixité éternelle. Leur beauté ressort davantage de la majesté des grands ensembles architecturaux, les pyramides par exemple.

Liber a écrit:

L'harmonie est le seul point commun entre musique et mathématique qui puisse donner des émotions.

Vous semblez confondre harmonie et mélodie. Il n'y a pas d'harmonie dans un morceau joué au saxophone car il n'y a pas d'accord. On ne peut pas jouer par exemple, deux ou plusieurs notes à la fois.

Liber a écrit:

Pour le reste, je ne vois pas qui pourrait s'extasier sur un chiffre ou une note seuls.

On le peut comme dans ces deux exemples :
La dernière note sur l'album Sgt. Pepper's Lonely Hearts Club Band des Beatles.
La dernière note montante de black magic woman de l'album Abraxas de Santana qui permet un enchaînement incroyable avec le début de Oye como va.

Vangelis a écrit:

On ne peut pas jouer par exemple, deux ou plusieurs notes à la fois.

Dans ce cas, il n'y a plus aucun rapport aux mathématiques, selon moi. Le son seul touchera notre sensibilité, c'est possible évidemment, mais la dimension de rapport, de calcul, n'existe plus.

Liber a écrit:

Pour le reste, je ne vois pas qui pourrait s'extasier sur un chiffre ou une note seuls.

On le peut comme dans ces deux exemples :
La dernière note sur l'album Sgt. Pepper's Lonely Hearts Club Band des Beatles.
La dernière note montante de black magic woman de l'album Abraxas de Santana qui permet un enchainement incroyable avec le début de Oye como va.

Pourquoi la dernière ? Je parle d'une note seule, ni précédée ni suivie d'une autre, exemple, vous appuyez une fois sur une touche de piano, sans aucune variation, ni dans le temps, ni dans l'espace. Et encore, je parle d'un instrument qui obéit à des règles que nous sommes habitués à entendre, pour lesquels notre oreille s'est formée. Le mieux serait de trouver du plaisir en écoutant n'importe quel bruit, le vent, la pluie... On parle parfois dans la littérature de musique du vent, ou de la pluie, certains morceaux de musique en contiennent des imitations, comme la 6ème symphonie de Beethoven (tempête) ou Don Quixote de Richard Strauss, qui permettent de bien faire la différence entre musique arrangée, donc "belle" (harmonieuse, mathématique) et musique naturelle, non arrangée, ni laide ni belle, car ne suivant aucun critère.

Il n'est pas rare de voir des mathématiciens affirmer que les mathématiques sont une vraie passion, un monde à part. Le plaisir est personnel, on ne peut pas juger de ce qui donne ou non du plaisir selon moi. Un des frères Bogdanov a pour passion la résolution d'équations, et pour revenir dans le plus commun, une jeune fille dans une émission avait une passion similaire. Moi-même je trouve passionnants  les enchaînements démonstratifs de théorèmes mathématiques, c'est au moins aussi passionnant que la philosophie. Après tout l'ordre et le désordre ont toujours été des sources d'extases.

Pour le reste, je ne vois pas qui pourrait s'extasier sur un chiffre ou une note seuls.

Je mettrais un bémol à votre intervention, Liber, le chiffre et la note peuvent être sources "d'extase" (c'est un terme un peu fort) dès lors qu'ils ont une signification pour celui qui les observe. Quoique dans ce cas, si une signification est associée, ils ne sont plus seuls, puisque rattachés à un tout.
Pour le reste, je rejoins votre avis.