Kant, Russell et les mathématiques.

Bertrand Russell, Mysticism and Logic, 2004 a écrit:

Le problème dont s'occupe Kant dans « l'Esthétique Transcendantale » est avant tout le problème gnoséologique suivant : "Comment parvenons-nous à obtenir une connaissance a priori de la géométrie ?". En saisissant à juste titre que les propositions d'Euclide ne pouvaient pas être déduites des axiomes d'Euclide sans l'aide des figures, Kant a inventé une théorie de la connaissance pour expliquer ce fait. Il en a rendu compte avec tellement de succès que, lorsqu'on démontre qu'un tel fait n'était qu'un simple défaut chez Euclide et non le résultat de la nature du raisonnement géométrique, la théorie de Kant doit [être abandonnée]. La géométrie ne se définit plus comme l'espace [...]. Depuis Hilbert, elle constitue un système formel complètement axiomatisé relevant de l'étude de l'ordre [...]. La conception kantienne de l'intuition pure en mathématiques ne fit que théoriser la pratique désormais obsolète d'Euclide [...]. Supposez que nous soyons confrontés au problème de l'espace tel qu'il est présenté dans « l'Esthétique Transcendantale » de Kant, et supposez que nous souhaitions découvrir quels sont les éléments du problème et quel espoir il y a d'obtenir une solution pour chacun d'eux. Il apparaîtra bientôt qu'on a mêlé confusément trois problèmes entièrement distincts, appartenant à différentes études et requérant différentes méthodes pour leurs solutions en un problème supposé unique qui préoccupe Kant. Il y a un problème de logique, un problème de physique, et un problème de théorie de la connaissance qui reste très obscur et très difficile à traiter [...]. Sous l'influence de Newton, Kant adopta, en dépit de quelques hésitations, l'hypothèse d'un espace absolu, et cette hypothèse bien que logiquement inattaquable, est écartée par le rasoir d'Occam, puisque l'espace absolu est une entité non nécessaire dans l'explication du monde physique. De ce fait, bien que nous ne puissions réfuter la théorie kantienne d'une intuition a priori, nous pouvons écarter ses fondements un par un en procédant à une analyse du problème [...].

Bertrand Russell, Mysticism and Logic, 2004

Dernière édition par BOUDOU le Jeu 21 Juil 2016 - 8:42, édité 2 fois

Bertrand Russell a écrit:

La géométrie ne se définit plus comme l'espace…

Je pense que Russell n'a pas compris Kant. Pour comprendre Kant (je vous rappelle Ferry) il faut avoir tellement donner de son temps que peu font l'effort.

Kant ne dit pas que la géométrie est l'espace. Il dit que toute géométrie ne peut se penser que dans la forme de la sensibilité qu'est l'espace. Pourquoi Russell ne comprend-il pas Kant ? parce qu'il continue de voir l'espace comme un objet. Sur le plan conceptuel j'ai dû mettre au moins un mois ou deux pour finir par accepter de penser que l'espace n'était pas un objet mais que c'était une simple forme. Et vous voyez vous-même qu'à chaque fois que vous pensez espace ou temps, vous tentez d'en faire des objets, des "choses" à l'extérieur de vous, que vous allez tenter de définir (en vain). C'est le réflexe de tout le monde. Parvenir à ne plus avoir ce réflexe, parvenir à penser l'espace et le temps comme n'étant que des formes de la sensibilité est soit impossible pour l'écrasante majorité des gens, soit l'aboutissement d'un apprentissage dans lequel vous vous refusez sans cesse de considérer l'espace et le temps comme des objets. Essayez avec vous-même : vous allez sans cesse tenter de définir l'espace et le temps comme des objets. Nous sommes trop habitués à penser comme cela qu'il en devient impossible de penser autrement. Et pourtant il faut penser autrement pour comprendre Kant.


A partir du moment où vous définissez l'espace comme une forme, ce que dit Kant c'est que vous ne pouvez faire de la géométrie que dans la forme espace. Vous êtes obligés de saisir vos concepts dans le forme spatiale. Si vous prenez le concept droite, tant que vous restez dans le concept, vous ne pouvez rien faire de ce concept. Et vous pouvez commencer à utiliser le concept droite soit en la dessinant soit en l'imaginant dans votre esprit. Mais en imaginant la droite dans votre esprit alors vous mettez la droite en forme (vous voyez une ligne infinie). Le concept droite est opérationnel lorsqu'il est représenté par une droite. 

Quand vous construisez un triangle vous devez spatialiser dans votre esprit les trois droites, les réunir, etc., jusqu'à en faire un triangle. Si vous restez dans le concept pur de trois droites vous ne pouvez rien faire, vous ne pouvez les construire que dans la forme spatiale. C'est ce que Russell n'arrive pas à comprendre. Il pense l'espace comme un objet dans lequel Kant construit le triangle. Or l'espace n'est pas un objet dans lequel on construit quoi que ce soit, l'espace est une forme de l'intuition (ou de la sensibilité). Et c'est parce que cette forme est le propre de l'esprit, c'est parce que cette forme est une propriété de notre sensibilité que nous pouvons penser la géométrie sans avoir recours à l'expérience, c'est-à-dire sans avoir recours à l'extérieur. Russell ne comprend pas ou ne veut pas comprendre Kant (je pense qu'il ne veut pas le comprendre ; Einstein sera plus humble, lui dira bien qu'il n'a pas voulu entrer dans la logique de Kant ; rentrer dans la logique de Kant c'est prendre le risque de ne plus pouvoir en sortir !)

Bertrand Russell a écrit:

Sous l'influence de Newton, Kant adopta, en dépit de quelques hésitations, l'hypothèse d'un espace absolu

Kant ne retient pas non plus l'hypothèse d'un espace absolu : il n' y a pas d'espace absolu puisque l'espace est une figure du néant, c'est une forme.

CRPure, page 132 (édition GF) :

Kant a écrit:

Ceux qui affirment [...] la réalité absolue de l'espace et du temps [...] ne peuvent que se mettre eux-mêmes en contradiction avec les principes de l'expérience

Ce que j'ai appris, depuis mon adolescence, c'est qu'il fallait toujours lire les auteurs dans le texte, jamais à travers les critiques, car les critiques déforment presque toujours la pensée des autres, pour des raisons souvent obscures.

Je me demande si Russell ne veut pas dire que Kant aurait pu se dispenser d'envisager le temps et l'espace absolus. Qu'il l'ait fait serait symptomatique de sa pensée.

Dernière édition par BOUDOU le Jeu 21 Juil 2016 - 14:59, édité 11 fois

aliochaverkiev a écrit:

Je pense que Russell n'a pas compris Kant.

Attention à ne pas aller trop vite en besogne.

Russell remet en cause le traitement de l’a priori chez Kant. Pour ce faire, il entend démontrer que le synthétique a priori chez Kant est défini de façon trop restrictive. Il élabore une logique plus complète que la logique formelle utilisée par Kant et, partant de là, étend la portée de l’analytique. Il démontre que tous les concepts mathématiques sont définissables en termes purement logiques (cf. la célèbre démonstration logique de 1+1=2 dans Principia Mathematica, écrit avec Whitehead). La géométrie n’échappe pas à cette réduction et peut être axiomatisée totalement. Dès lors, si la géométrie est purement logique, elle est bien indépendante de l’espace.